Punkty A, B, C, D dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ACD jest równa http://matfiz24.plPunkty A, B, C, D dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ACD jest równa http://akademia-matematyki.edu.pl/ Iloczyn 2log(1/3)9 jest równy: Źródło:Oficyna Edukacyjna. Zbiór zadań do liceów i techników. Marcin Kurczab, Elżbieta Kurc Zapraszam na mojego bloga: http://szachmat.net/en/Czekam na opinie, uwagi :) Zapraszam do komentowania, pytania i oczywiście jeśli się Wam podoba to proszę o http://matfiz24.plZadanie maturalne, w którym należy wykonać dowód i udowodnić własność podaną w treści zadania. Zapraszam do obejrzenia rozwiązania Jeżeli wcześniej nie robiłeś tego typu zadania, to bardzo ciężko jest je rozwiązać na Maturze z matematyki z poziomu rozszerzonego. Trzeba wykazać się spryte http://akademia-matematyki.edu.pl/ LINK DO KURSU: http://kurs-maturalny-warszawa.pl/?p=285Zadanie 26 matura maj 2012 Rozwiąż nierówność x2 8x 15 0 . Pełn Matura z matematyki, CKE maj 2012. Poziom podstawowyPlanimetria, kwadrat Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 5 jest równe Rozwiązanie zadania 15. Matura z matematyki, CKE maj 2012. [matura, ezerwiec 2017, zad. 5. (I pkt)] Dia kazdej liezby rzeczywistej x wyrazenie x* — 2x5 — 3 jest rowna A.G8+1@?-3) — BG8—3)08 +1) C.@243)@4-1) DL G+ 1)G?-3) Zadanie 8.52. {matura, ezerwiee 2017, zad. 6. (1 pkt)] Wartosé wyrazenia (b — a)* dla a = 2V3 i b = V75 jest rowna AD B27 13 D. 147 Zadanie 8.53. [matura, maj 2018, zad. 30. http://akademia-matematyki.edu.pl/ LINK DO KURSU: http://kurs-maturalny-warszawa.pl/?p=285 Pełne lekcje: http://mrciupi.pl/VIDEOKURS: http://mrciupi.pl/PEWNI G3JOEJ. Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Ułamek \(\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}\) jest równy A.\( 1 \) B.\( -1 \) C.\( 7+4\sqrt{5} \) D.\( 9+4\sqrt{5} \) DLiczbami spełniającymi równanie \(|2x + 3| = 5\) są A.\( 1 \) i \(-4\) B.\( 1 \) i \(2\) C.\( -1 \) i \(4\) D.\( -2 \) i \(2\) ARównanie \((x+5)(x-3)(x^2+1)=0\) ma: rozwiązania: \( x=-5, x=3 \) rozwiązania: \( x=-3, x=5 \) rozwiązania: \( x=-5, x=-1, x=1, x=3 \) rozwiązania: \( x=-3, x=-1, x=1, x=5 \) AMarża równa \(1{,}5\%\) kwoty pożyczonego kapitału była równa \(3000\) zł. Wynika stąd, że pożyczono A.\( 45 \) zł B.\( 2000 \) zł C.\( 200\ 000 \) zł D.\( 450\ 000 \) zł CNa jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji \(y=x^2+2x-3\). Wskaż ten rysunek. AWierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem \(f(x)=x^2-4x+4\) jest punkt o współrzędnych A.\( (0,2) \) B.\( (0,-2) \) C.\( (-2,0) \) D.\( (2,0) \) DJeden kąt trójkąta ma miarę \(54^\circ\). Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest \(6\) razy większy od drugiego. Miary pozostałych kątów są równe A.\( 21^\circ \) i \(105^\circ \) B.\( 11^\circ \) i \(66^\circ \) C.\( 18^\circ \) i \(108^\circ \) D.\( 16^\circ \) i \(96^\circ \) CKrótszy bok prostokąta ma długość \(6\). Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę \(30^\circ\). Dłuższy bok prostokąta ma długość A.\( 2\sqrt{3} \) B.\( 4\sqrt{3} \) C.\( 6\sqrt{3} \) D.\( 12 \) CCięciwa okręgu ma długość \(8\) cm i jest oddalona od jego środka o \(3\) cm. Promień tego okręgu ma długość A.\( 3 \) cm B.\( 4 \) cm C.\( 5 \) cm D.\( 8 \) cm CPunkt \(O\) jest środkiem okręgu. Kąt wpisany \(BAD\) ma miarę A.\( 150^\circ \) B.\( 120^\circ \) C.\( 115^\circ \) D.\( 85^\circ \) DPięciokąt \(ABCDE\) jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta \(ECD\) A.\( \Delta ABF \) B.\( \Delta CAB \) C.\( \Delta IHD \) D.\( \Delta ABD \) BPunkt \(O\) jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać: A.\( (x-2)^2+(y-1)^2=9 \) B.\( (x-2)^2+(y-1)^2=3 \) C.\( (x+2)^2+(y+1)^2=9 \) D.\( (x+2)^2+(y+1)^2=3 \) AWyrażenie \(\frac{3x+1}{x-2}-\frac{2x-1}{x+3}\) jest równe A.\( \frac{x^2+15x+1}{(x-2)(x+3)} \) B.\( \frac{x+2}{(x-2)(x+3)} \) C.\( \frac{x}{(x-2)(x+3)} \) D.\( \frac{x+2}{-5} \) ACiąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=\sqrt{2n+4}\) dla \(n\ge 1\). Wówczas A.\( a_8=2\sqrt{5} \) B.\( a_8=8 \) C.\( a_8=5\sqrt{2} \) D.\( a_8=\sqrt{12} \) ACiąg \((2\sqrt{2},4,a)\) jest geometryczny. Wówczas A.\( a=8\sqrt{2} \) B.\( a=4\sqrt{2} \) C.\( a=8-2\sqrt{2} \) D.\( a=8+2\sqrt{2} \) BKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =1\). Wówczas A.\( \alpha \lt 30^\circ \) B.\( \alpha =30^\circ \) C.\( \alpha =45^\circ \) D.\( \alpha >45^\circ \) CWiadomo, że dziedziną funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\frac{x-7}{2x+a}\) jest zbiór \((-\infty ,2)\cup (2,+\infty )\). Wówczas A.\( a=2 \) B.\( a=-2 \) C.\( a=4 \) D.\( a=-4 \) DJeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\), gdzie \(a>0\) i \(b\lt 0\). Wskaż ten wykres. CPunkt \(S = (2, 7)\) jest środkiem odcinka \(AB\), w którym \(A = (-1, 3)\). Punkt \(B\) ma współrzędne: A.\( B=(5,11) \) B.\( B=\left (\frac{1}{2},2 \right) \) C.\( B=\left (-\frac{3}{2},-5 \right) \) D.\( B=(3,11) \) AW kolejnych sześciu rzutach kostką otrzymano następujące wyniki: \(6, 3, 1, 2, 5, 5\). Mediana tych wyników jest równa: A.\( 3 \) B.\( 3{,}5 \) C.\( 4 \) D.\( 5 \) CRówność \((a+2\sqrt{2})^2=a^2+28\sqrt{2}+8\) zachodzi dla A.\( a=14 \) B.\( a=7\sqrt{2} \) C.\( a=7 \) D.\( a=2\sqrt{2} \) CTrójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(4\) i \(6\) obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Objętość powstałego stożka jest równa A.\( 96\pi \) B.\( 48\pi \) C.\( 32\pi \) D.\( 8\pi \) CJeżeli \(A\) i \(B\) są zdarzeniami losowymi, \(B'\) jest zdarzeniem przeciwnym do \(B\), \(P(A) = 0{,}3\), \(P(B') = 0{,}4\) oraz \(A\cap B=\emptyset \), to \(P(A\cup B)\) jest równe A.\( 0{,}12 \) B.\( 0{,}18 \) C.\( 0{,}6 \) D.\( 0{,}9 \) DPrzekrój osiowy walca jest kwadratem o boku \(a\). Jeżeli \(r\) oznacza promień podstawy walca, \(h\) oznacza wysokość walca, to A.\( r+h=a \) B.\( h-r=\frac{a}{2} \) C.\( r-h=\frac{a}{2} \) D.\( r^2+h^2=a^2 \) BRozwiąż nierówność \(x^2 - 3x - 10 \lt 0\).\(x\in (-2,5)\)Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa \(23\) lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa \(24\) lata. Opiekun ma \(39\) lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie.\(15\)Podstawy trapezu prostokątnego mają długości \(6\) i \(10\) oraz tangens jego kąta ostrego jest równy \(3\). Oblicz pole tego trapezu.\(P=96\)Uzasadnij, że jeżeli \(\alpha\) jest kątem ostrym, to \(\sin^4\alpha + \cos^2\alpha = \sin^2\alpha + \cos^4\alpha\).Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez \(3\) daje resztę \(2\).Suma \(S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n\) początkowych \(n\) wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego \((a_n)\) jest określona wzorem \(S_n = n^2 - 2n\). Wyznacz wzór na \(n\)-ty wyraz tego ciągu.\(a_n=2n-3\)Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę \(45^\circ\), a jego pole jest równe \(50\sqrt{2}\). Oblicz wysokość tego rombu.\(h=5\sqrt{2}\)Punkty \(A = (2,11), B = (8, 23), C = (6,14)\) są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka \(C\) przecina prostą \(AB\) w punkcie \(D\). Oblicz współrzędne punktu \(D\).\(D=(4,15)\)Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna cyfra \(7\) i dokładnie jedna cyfra parzysta.\(5120\)Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny \(ABCDEF\) o podstawach \(ABC\) i \(DEF\) i krawędziach bocznych \(AD, BE\) i \(CF\) (zobacz rysunek). Długość krawędzi podstawy \(AB\) jest równa \(8\), a pole trójkąta \(ABF\) jest równe \(52\). Oblicz objętość tego graniastosłupa. \(V=176\sqrt{3}\) Na schemacie przedstawiono proces translacji. Na podstawie analizy schematu i własnej wiedzy wykonaj poniższe polecenia. a) Oceń prawdziwość zdań dotyczących procesu translacji. Wpisz w odpowiednich miejscach tabeli literę P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub literę F, jeśli zdanie jest fałszywe. P/F 1. Każdy tRNA posiada wolny koniec, do którego przyłączany jest aminokwas. 2. Kolejność kodonów na mRNA decyduje o kolejności aminokwasów w wytwarzanym białku. 3. Proces translacji zachodzi w jądrze komórkowym. b) Podaj zestawienie nukleotydów w antykodonie tRNA przenoszącym tyrozynę (Tyr). c) Podaj znaczenie obecności porów w otoczce jądrowej dla procesu translacji. a) (0 – 1) Korzystanie z informacji Scharakteryzowanie procesu translacji na podstawie schematu ( Poprawna odpowiedź: 1 – P, 2 – P, 3 – F 1 p. – za poprawną ocenę wszystkich (trzech) informacji 0 p. – za niepoprawną ocenę jednej lub dwóch, lub wszystkich informacji b) (0 – 1) Tworzenie informacji Zinterpretowanie informacji przedstawionych na schemacie ( Poprawna odpowiedź: antykodon: AUG lub GUA 1 p. – za poprawne podanie zestawienia nukleotydów w antykodonie tRNA przenoszącym tyrozynę 0 p. – za odpowiedź niepoprawną c) (0−1) Wiadomości i rozumienie Wyjaśnienie funkcji elementów strukturalnych jądra komórkowego w procesie translacji ( Przykład poprawnej odpowiedzi: Poprzez pory w błonie jądrowej przedostają się do cytoplazmy podjednostki rybosomów oraz kwasy rybonukleinowe biorące udział w translacji (mRNA, tRNA). 1 p. – za poprawne wyjaśnienie znaczenia porów w otoczce jądrowej 0 p. – za odpowiedź niepoprawną, np. odnoszącą się do rRNA Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Cenę nart obniżono o \(20\%\), a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze \(30\%\). W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o A.\(44\% \) B.\(50\% \) C.\(56\% \) D.\(60\% \) ALiczba \(\sqrt[3]{{(-8)}^{-1}}\cdot {16}^{\frac{3}{4}}\) jest równa A.\( -8 \) B.\( -4 \) C.\( 2 \) D.\( 4 \) BLiczba \( {(3-\sqrt{2})}^{2}+4(2-\sqrt{2}) \) jest równa A.\(19-10\sqrt{2} \) B.\(17-4\sqrt{2} \) C.\(15+14\sqrt{2} \) D.\(19+6\sqrt{2} \) AIloczyn \( 2\cdot \log_{\frac{1}{3}}9 \) jest równy A.\(-6 \) B.\(-4 \) C.\(-1 \) D.\(1 \) BWskaż liczbę, która spełnia równanie \( |3x+1|=4x \). A.\(x=-1 \) B.\(x=1 \) C.\(x=2 \) D.\(x=-2 \) BLiczby \( {x}_{1}, {x}_{2} \) są różnymi rozwiązaniami równania \( 2x^2+3x-7=0 \). Suma \( {x}_{1}+{x}_{2} \) jest równa A.\(-\frac{7}{2} \) B.\(-\frac{7}{4} \) C.\(-\frac{3}{2} \) D.\(-\frac{3}{4} \) CMiejscami zerowymi funkcji kwadratowej \( y = -3(x-7)(x+2) \) są A.\(x=7, x=-2 \) B.\(x=-7, x=-2 \) C.\(x=7, x=2 \) D.\(x=-7, x=2 \) AFunkcja liniowa \( f \) jest określona wzorem \( f(x)=ax+6 \), gdzie \( a>0 \). Wówczas spełniony jest warunek A.\(f(1)>1 \) B.\(f(2)=2 \) C.\(f(3)\lt 3 \) D.\(f(4)=4 \) AWskaż wykres funkcji, która w przedziale \( \langle -4, 4 \rangle \) ma dokładnie jedno miejsce zerowe. CLiczba \( \operatorname{tg} 30^\circ -\sin 30^\circ \) jest równa A.\(\sqrt{3}-1 \) B.\(-\frac{\sqrt{3}}{6} \) C.\(\frac{\sqrt{3}-1}{6} \) D.\(\frac{2\sqrt{3}-3}{6} \) DW trójkącie prostokątnym \( ABC \) odcinek \( AB \) jest przeciwprostokątną i \( |AB|=13 \) oraz \( |BC|=12 \) . Wówczas sinus kąta \( ABC \) jest równy. A.\(\frac{12}{13} \) B.\(\frac{5}{13} \) C.\(\frac{5}{12} \) D.\(\frac{13}{12} \) BW trójkącie równoramiennym \( ABC \) dane są \( |AC|=|BC|=5 \) oraz wysokość \( |CD|=2 \). Podstawa \( AB \) tego trójkąta ma długość A.\(6 \) B.\(2\sqrt{21} \) C.\(2\sqrt{29} \) D.\(14 \) BW trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości \(5\) i \(7\). Obwód tego trójkąta jest równy A.\(16\sqrt{6} \) B.\(14\sqrt{6} \) C.\(12+4\sqrt{6} \) D.\(12+2\sqrt{6} \) DOdcinki \(AB\) i \(CD\) są równoległe i \( |AB|=5, |AC|=2, |CD|=7 \) (zobacz rysunek). Długość odcinka \( AE \) jest równa A.\(\frac{10}{7} \) B.\(\frac{14}{5} \) C.\(3 \) D.\(5 \) DPole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \( 5 \) jest równe A.\(25 \) B.\(50 \) C.\(75 \) D.\(100 \) BPunkty \(A, B, C, D\) dzielą okrąg na \(4\) równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego \(ACD\) jest równa A.\( 90^\circ \) B.\( 60^\circ \) C.\( 45^\circ \) D.\( 30^\circ \) CMiary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy \( 20^\circ \) . Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę A.\(40^\circ \) B.\(50^\circ \) C.\(60^\circ \) D.\(70^\circ \) CDany jest ciąg \( (a_n) \) określony wzorem \( a_n=(-1)^n\cdot \frac{2-n}{n^2} \) dla \( n\ge 1 \). Wówczas wyraz \( a_5 \) tego ciągu jest równy A.\(-\frac{3}{25} \) B.\(\frac{3}{25} \) C.\(-\frac{7}{25} \) D.\(\frac{7}{25} \) BPole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe \( 4 \). Objętość tego sześcianu jest równa A.\(6 \) B.\(8 \) C.\(24 \) D.\(64 \) BTworząca stożka ma długość \( 4 \) i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \( 45^\circ \). Wysokość tego stożka jest równa A.\(2\sqrt{2} \) B.\(16\pi \) C.\(4\sqrt{2} \) D.\(8\pi \) AWskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \( 3x-6y+7=0 \) A.\(y=\frac{1}{2}x \) B.\(y=-\frac{1}{2}x \) C.\(y=2x \) D.\(y=-2x \) APunkt \( A \) ma współrzędne \( (5, 2012) \). Punkt \( B \) jest symetryczny do punktu \( A \) względem osi \( Ox \), a punkt \( C \) jest symetryczny do punktu \( B \) względem osi \( Oy \) . Punkt \( C \) ma współrzędne A.\((-5;-2012) \) B.\((-2012;-5) \) C.\((-5;2012) \) D.\((-2012;5) \) ANa okręgu o równaniu \( (x-2)^2+(y+7)^2=4 \) leży punkt A.\(A=(-2,5) \) B.\(B=(2,-5) \) C.\(C=(2,-7) \) D.\(D=(7,-2) \) BFlagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w \( 10 \) kolorach, jest równa A.\(100 \) B.\(99 \) C.\(90 \) D.\(19 \) CŚrednia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa \( 500 \) zł. Za pięć z tych akcji zapłacono \( 2300 \) zł. Cena szóstej akcji jest równa A.\(400 \) zł B.\(500 \) zł C.\(600 \) zł D.\(700 \) zł DRozwiąż nierówność \(x^2 + 8x + 15 > 0\).\(x\in (-\infty ;-5) \cup (-3;+\infty )\)Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste \( a, b, c \) spełniają nierówności \( 0 \lt a \lt b \lt c \), to \( \frac{a+b+c}{3}>\frac{a+b}{2} \).Liczby \(x_1 = -4\) i \(x_2 = 3\) są pierwiastkami wielomianu \(W(x) = x^3 + 4x^2 - 9x - 36\). Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.\(x=-4\) lub \(x=-3\) lub \(x=3\)Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach \(A = (-2,2)\) i \(B = (2,10)\).\(y=-\frac{1}{2}x+6\)W trójkącie \(ABC\) poprowadzono dwusieczne kątów \(A\) i \(B\). Dwusieczne te przecinają się w punkcie \(P\). Uzasadnij, że kąt \(APB\) jest zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\), polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez \(6\).\(P(A)=\frac{17}{49}\)Ciąg \((9, x, 19)\) jest arytmetyczny, a ciąg \((x, 42, y, z)\) jest geometryczny. Oblicz \(x\), \(y\) oraz \(z\).\(x=14\), \(y=126\), \(z=378\)W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym \(ABCDEFGH\) przekątna \(AC\) podstawy ma długość \(4\). Kąt \(ACE\) jest równy \(60^\circ\). Oblicz objętość ostrosłupa \(ABCDE\) przedstawionego na poniższym rysunku. \(V=\frac{32\sqrt{3}}{3}\)Miasto \(A\) i miasto \(B\) łączy linia kolejowa długości \(210\) km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o \(24\) km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o \(1\) godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny.\(t=2{,}5\) h W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC|=|BC|=5 oraz wysokość |CD|=2. Podstawa AB tego trójkąta ma długość:Chcę dostęp do Akademii! Cenę nart obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 30%. W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o:Chcę dostęp do Akademii! Liczba (3)√(-8^-1)⋅16^(3/4) jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Liczba (3−√2)^2+4(2−√2) jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Iloczyn 2log139 jest równy:Chcę dostęp do Akademii!

matura maj 2012 zad 28